Question

已知函数y=-sin^2x+sinx+1 （1）求y的最大值和最小值 （2）在【派/2，3派/2】

已知函数y=-sin^2x+sinx+1
（1）求y的最大值和最小值
（2）在【派/2，3派/2】内，写出当y取最大值和最小值时x的值

Answer 1

（1）因为 π/2 ≤ x ≤3π/2 ，所以 -1 ≤ x ≤ 1，
y = -(sinx)^2 + sinx + 1= -(sinx - 1/2)^2 + 5/4 ，
当 sinx = -1 即 x = 3π/2 时，y 最小值为 -1，
当 sinx = 1/2 即 x = 5π/6 时，y 最大值为 5/4 。
（2）y 取最大值时，x = 5π/6 ，y 取最小值时，x = 3π/2 。