Question

极限问题 望解决

极限问题 望解决这个例题为什么解答时将a或是a的绝对值与1联系起来啊

Answer 1

因为对于小数来说，比如(1/2)^n或者(-1/2)^n，如果n→∞，(1/2)^n=0。
又如(2)^n，如果n→∞，(2)^n=∞。
a=±1时更不用说了，始终为±1。
而a^n中的a是未定的常数，对于未知数n来说，a的取值对极限的取值是有影响的。
所以当|a|＜1时，原式=(0)/(0+1)=0，可以直接求出极限。
当|a|＞1时，按照答案中的写法，就是想办法凑成'小数'的n次方。很明显1/|a|是＜1的。所以分子分母同除a^n，原式=lim 1/(1+1/a^n)=1/(1+0)=1。其实还有一种做法，就是原式=lim (a^n +1 -1)/(a^n +1)=lim 1- 1/(a^n +1)，明显分母a^n +1→∞，所以1/(a^n +1)→0，原式=1-0=1