数学必修二
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a1=1
a(n+1) = 2Sn +1
(1)
for n>=2
an = Sn - S(n-1)
= (1/2)( a(n+1) -1 ) - (1/2)( an -1 )
(1/2)a(n+1) = (3/2)an
a(n+1) = 3an
an = 3^(n-1) .a1
=3^(n-1)
(2)
let
cn = 2n.an
=2n. 3^(n-1)
let
S = 1.3^0 + 2.3^1+....+n.3^(n-1) (1)
3S = 1.3^1 + 2.3^2+....+n.3^n (2)
(2)-(1)
2S = n.3^n - [ 1+3+...+3^(n-1) ]
=n.3^n - (1/2)( 3^n - 1)
=1/2 + ( n- 1/2).3^n
Tn =2a1+4a2+....+2n.an
= c1+c2+...+cn
=2S
= 1/2 + ( n- 1/2).3^n
a(n+1) = 2Sn +1
(1)
for n>=2
an = Sn - S(n-1)
= (1/2)( a(n+1) -1 ) - (1/2)( an -1 )
(1/2)a(n+1) = (3/2)an
a(n+1) = 3an
an = 3^(n-1) .a1
=3^(n-1)
(2)
let
cn = 2n.an
=2n. 3^(n-1)
let
S = 1.3^0 + 2.3^1+....+n.3^(n-1) (1)
3S = 1.3^1 + 2.3^2+....+n.3^n (2)
(2)-(1)
2S = n.3^n - [ 1+3+...+3^(n-1) ]
=n.3^n - (1/2)( 3^n - 1)
=1/2 + ( n- 1/2).3^n
Tn =2a1+4a2+....+2n.an
= c1+c2+...+cn
=2S
= 1/2 + ( n- 1/2).3^n
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