Question

摸球概率问题

有n个球，其中第m个球左边有m-1个，分别编号为L(m-1),L(m-2),...,L1，球m的右边有n-m个，从右边第一个向右编号为R1,R2,...,R(n-m).
在这n个球中，随机取2个，得到一个右球Ri与一个左球Li的概率？例如，取得R4与L4的概率。
在这n个球中，随机取4个，得到2个右球Ri，Rj与2个左球Li,Lj的概率？取得R4、R7与L4、L7的概率。
在这n个球中，随机取2k个，得到k个右球及其对称k个左球左球的概率？
把问题再描述得细致一点。
n个球排成一排，任选一个偏右边位置的球记为球m，那么球m的左边有m-1个，从最左边的开始编号到球m的左邻居，编号为L(m-1),L(m-2),...,L1；球m的右边有n-m个，从球m的右邻居开始向右编号为R1,R2,...,R(n-m).{这样的编号确保左右编号相同的处在对称位置，例如L1与R1对称，依次类推}。
问题：
1、在这n个球中，同时随机取2个（也可是同时随机抓两个号），得到一个右球Ri以及一个与Ri对称的左球Li之概率是多少？例如，取得取2个正好是R4与L4的概率。同时随机取4个，得到2个右球Ri，Rj与2个左球Li,Lj的概率？如取得R4、R7与L4、L7的概率。随机取2k个，得到k个右球及其对称k个左球左球的概率？
2、在这n个球中，随机取2个（先抓一个后再抓一个(可考虑回放与不回放的情况）），得到一个右球Ri以及一个与Ri对称的左球Li之概率是多少？例如，取得取2个正好是R4与L4的概率。同时随机取4个，得到2个右球Ri，Rj与2个左球Li,Lj的概率？如取得R4、R7与L4、L7的概率。随机取2k个，得到k个右球及其对称k个左球左球的概率？

Answer 1

8个红球2个蓝球,不放回摸6个球
摸到蓝球概率 1-C(8,6)/C(10,6)=1-28/210=13/15

9个红球1个蓝球,不放回摸6个球
摸到蓝球概率 1-C(9,6)/C(10,6)=1-84/210=3/5