Question

已知实数x,y满足关系式5x+12y-60=0，则根号下（x^2+y^2）的最小值为

Answer 1

设r^2=x^2+y^2

要求根号下（x^2+y^2）的最小值即求r最小值

直线到远的距离d=|-60|/13=60/13

rmin=60/13

根号下（x^2+y^2）的最小值为60/13

Answer 2

由已知 5x+12y-60=0 则y=5-5x/12
则根号下（x^2+y^2）=根号下(x^2+(5-5x/12)^2)=根号下(169x^2/144-25x/6+25)=根号下[(13x/12-25/13)^2+25-625/169]

当 x=300/169时
则根号下（x^2+y^2）取得最小值为 根号下(25-625/169)=65/13

Answer 3

最重要的一步是配方
x^2+y^2=(x-5/2)^2+(y-6)^+(5x+12y)-25/4-36
=(x-5/2)^2+(y-6)^2+60-25/4-36
=(x-5/2)^2+(y-6)^2+71/4

所以最小值就是2分之根号下71

Answer 4

5x+12y-60=0
当x=y=60/17时，
根号下（x^2+y^2）的最小值=60√2/17

Answer 5

今天晚上刚好在做这道题诶... Andy983020126的回答是正确的。