Question

若向量组B:α1,α2....αt线性无关，且能由β1,β2...βs线性表示，则s<=t，对吗

若向量组B:α1,α2....αt线性无关，且能由β1,β2...βs线性表示，则s<=t，对吗
若向量组B:α1,α2,.....αt线性无关，且能由β1,β2,....βs线性表示，则s<=t。这句话对吗？
两个线性无关且等价的向量组有相同的向量个数。这句话对吗？
求解释

Answer 1

不对，结论反了，这种问题，一般可以站在向量空间的角度考虑。
考虑由α1,α2....αt线性生成的向量空间A，β1,β2...βs线性生成的向量空间B，那么由题目信息，就知道A就是B的一个子空间，那A的维数就比B的维数小，而α1,α2....αt线性无关，说明这就是A的一组基，所以A的维数就是t，β1,β2...βs中的极大线性无关组可做为B的一组基，所以B的维数≤s，比较下就有t≤s。
两个线性无关且等价的向量组，说明这两个向量组生成的向量空间一样，所以维数就一样，而且这两个向量组都能作为各自向量空间的基，所以他们基中向量的个数就一样，从而有着相同的向量个数。

Answer 2

多由少表多相关，少无关少由多表