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f'（0）=lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x，这是在x=0点处导数的定义公式。因为在x=0点处可导，所以f（x）在x=0点处连续所以lim（x→0）[f（x）-f（0）]=0 所以lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x是0/0型的极限式子，且分子分母在x=0点处都可导，用洛必达法则，分子分母同时求导，得到 lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x =lim（x→0）[f（x）-f（0）]'/x' 分子中，f（0）是常数（任何函数在任何具体点的函数值，都是常数）所以f（0）的导数是0 所以分子的导数就是f'（x）分母的导数是1 所以 lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x =lim（x→0）[f（x）-f（0）]'/x' =lim（x→0）f'（x）/1 =lim（x→0）f'（x）
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