Question

为什么f(x,y)=根号下|xy|在(0，0)点处的偏导数存在？

我知道用定义算出来是存在的，等于零，可是如果直接对函数表达式求偏导数，会有等于零的分母出现啊？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

看一下图像就知道
√|xy|，当xy大于0，偏导数为1/2/sqrt(xy)*y（假如对x求导），而当xy小于0时，偏导数为-1/2/sqrt(xy)*y，因为当x=0时，左右导数都等于无穷大，因此连续。

而|xy|，当xy大于0时，偏导数为y（假如对x求导），而当xy小于0时，偏导数为-y，导数不同，因此不连续