Question

齐次线性方程y''+y=0通解y=c1cosx+c2sinx 求非齐次方程y''+y=1/cosx

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Answer 1

y"+y=secx
y"cosx+ycosx=sinx
y"cosx-y'sinx+y'sinx+ycosx=sinx
(y'cosx+ysinx)'=sinx
y'cosx+ysinx=-cosx+c
cosxdy+ysinxdx=(c-cosx)dx
dy/cosx +ysinxdx/cosx=(c-cosx)dx/cosx
d(y/cox)=(c-cosx)dx/cosx
y/cosx=∫(c-cosx)dx/cosx
y/cosx=c2tanx-ln|secx+tanx|+c1
y=c2sinx-cosxln|secx+tanx|+c1cosx

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