Question

高中数学一道解析几何题 不会的不要答谢谢 财富值可以再加

高中数学一道解析几何题 不会的不要答谢谢 财富值可以再加两个问题

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Answer 1

第一个问题，三角形中的射影定理

第二个问题，这个解析中是先在SP上取得了一点N使PN=PD，再过N作PC的平行线。

Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：

（1）BD²=AD·DC （2）AB²=AD·AC 

（3）BC²=CD·CA （4）AB×BC=AC×BD(可用“面积法”或相似来证明）

(5)(AB)^2/(BC)^2=AD/CD

其中第二个结论就是此题中用到的

追问

第一个能不能具体一点

追答

因为SD⊥平面PAC
PO∈平面PAC，
SD⊥PO
∠SOD=90°
所以据直角三角形中射影定理得SP*PD=OD²

追问

还有为什么过N点做平行线就一定会经过题目要找的那个点E

追答

这里过N点做平行线经过了要找的那个点E，相当于我们的一个假设，在作出这个假设后，我们用已有条件进行探究证明，然后我们证明出了题目给的结论，接着就是计算SE和EC的比值，
在同类型的题中，我们可能还会遇到那些题目所给结论不成立的情况，对这种题，我们同样是做出假设，然后再尝试证明，在这个过程中就会出现矛盾，接着我们就能下结论，说它不成立。

追问

怎么想到取MP等于Pd呢

不好意思我数学不太好

追答

解析几何题中，要证线面平行，一般都会转化成面面平行，而证平行，要么是根据题中的条件，要么就是自己构建条件（比如取直线中点构建中位线），在这道题中，有关平行的条件并不多，就需要我们自己构建，S-ABCD是一个正四棱锥，则连接SD后,SD与AC的交点O与S的连线   ①  SO⊥平面ABCD，由题中SD⊥平面PAC很容易联想到连OP，且    ②   OP⊥SD,而条件①、②就是提示我们要运用St△SOD中的射影定理。

至此，我们得到的条件都与SD有关，所以我们要构建的BE所在的平面也应与SD联系在一起，所以我们要在SD上取一点N，与点B点E连起来构成一个平面，并且要满足平面BEN//平面APC,所以要满足PO//BN，而如果PO是三角形BDN的中位线，那就能满足这个条件了，所以我们就想到了，在SD上取一点N，使PN=DP.

其实真正在考试做题时，你不可能像这样想清楚了再去做题，一般都是平时多刷题，总结出不同类型的题常见的解法和思路，这样到考试的时候才能稳中求胜。（这些是我个人看法，数学上的思维因人而异，你要总结的思路应该是最适合你的，而不是看见一个好的、简洁的方法就去死记）

追问

谢谢你