Question

数学题 函数的局部极值和最大（小）值

数学题 函数的局部极值和最大（小）值蓝色圈圈的

Answer 1

14、说明：^——表示次方
(2) y=(x+1)^2e^(-x)
y'=2(x+1)e^(-x)+(x+1)^2[-e^(-x)]
=(x+1)e^(-x)[2-(x+1)]
=(x+1)(1-x)e^(-x)
=-(x+1)(x-1)e^(-x)
y'>0
-(x+1)(x-1)e^(-x)>0
(x+1)(x-1)<0
-1<x<1
y'<0
x<-1或者x>1
y'=0
x=-1或者x=1
极小值：y(-1)=(-1+1)^2e^[-(-1)]=0
极大值：y(1)=(1+1)^2e^(-1)=4/e
(3) y=1/xln^2x
定义域：x>0
y'=(-1/x^2)ln^2x+(1/x)·2lnx·(1/x)
=(1/x^2)lnx(2-lnx)
y'>0
(1/x^2)lnx(2-lnx)>0
-lnx(lnx-2)>0
lnx(lnx-2)<0
0<lnx<2
1<x<e^2
y'<0
0<x<1或者x>e^2
y'=0
x=1或者x=e^2
极小值：y(1)=1/1·(ln1)^2=0
极大值：y(e^2)=1/e^2·(lne^2)^2=4/e^2
15、
(4) y=-3x^4+6x^2-1，[-2,2]
y'=-12x^3+12x
=-12x(x^2-1)
=-12x(x+1)(x-1)
y'=0
-12x(x+1)(x-1)=0

x1=-1，x2=0，x3=1
y(-2)=-3(-2)^4+6(-2)^2-1
=-48+24-1
=-25
y(-1)=-3(-1)^4+6(-1)^2-1
=-3+6-1
=2
y(0)=-1
y(1)=-3×1^4+6×1^2-1
=-3+6-1
=2
y(2)=-3×2^4+6×2^2-1
=-48+24-1
=-25
最大值：y=2
最小值：y=-25