Question

求解一道微分方程

求解一道微分方程开根号画线处为何y'是正的 初始条件给的y'(-2)=1 只能说在-2这个点 开根号的话y'是正的吧 其他点就不一定了吧

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Answer 1

Answer 2

let
u= y'
du/dy = y'' / y'
y'' = u.du/dy
//
2y''=3y^2
2u du/dy = 3y^2
2∫ udu = 3∫ y^2 dy
u^2 = y^3 +C1
y(-2)=1, y'(-2)=u(-2) =1
1 = 1 +C1
C1 =0
u^2 = y^3
∫dy/y^(3/2) = ∫dx
-2y^(-1/2) = x +C2
y(-2)=1
-2 = -2 + C2
=> C2 =0
-2y^(-1/2) = x
4/y = x^2
y = 4/x^2

追问

麻烦看一下我的问题☺️

追答

u^2 = y^3 +C1
y(-2)=1, y'(-2)=u(-2) =1
1^2 = 1^3 +C1
1 = 1 +C1
C1 =0
u^2 = y^3
(dy/dx)^2 = y^3
dy/dx = y^(3/2)
有什么问题？

追问

就是p^2 开方
答案取的正

这是为什么

追答

一个特解