求通项公式 10

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缘来是我6728
高粉答主

2018-10-11 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道大有可为答主
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等差数列
对于一个数列{ an },如果任意相邻两项之差为一个常数,那么该数列为等差数列,且称这一定值差为公差,记为 d ;从第一项 a1到第n项 an的总和,记为Sn 。
那么 , 通项公式为

,其求法很重要,利用了“叠加原理”的思想:





将以上 n-1 个式子相加, 便会接连消去很多相关的项 ,最终等式左边余下an ,而右边则余下a1和 n-1 个d,如此便得到上述通项公式。

此外, 数列前 n 项的和  ,其具体推导方式较简单,可用以上类似的叠加的方法,也可以采取迭代的方法,在此,不再复述。
值得说明的是,  ,也即,前n项的和Sn 除以 n 后,便得到一个以a1 为首项,以 d /2 为公差的新数列,利用这一特点可以使很多涉及Sn的数列问题迎刃而解。
等比数列
对于一个数列 {an},如果任意相邻两项之商(即二者的比)为一个常数,那么该数列为等比数列,且称这一定值商为公比 q ;从第一项a1 到第n项an 的总和,记为Tn 。
那么, 通项公式为  (即a1 乘以q 的 (n-1)次方,其推导为“连乘原理”的思想:
a2=a1 * q,
a3= a2 * q,
a4= a3 * q,
````````
an=an-1 * q,
将以上(n-1)项相乘,左右消去相应项后,左边余下an , 右边余下a1和(n-1)个q的乘积,也即得到了所述通项公式。
大燕慕容倩倩
2018-12-21 · TA获得超过2万个赞
知道大有可为答主
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虽然已经有最佳答案了,但芊芊觉得这个最佳答案很不靠谱。手痒,忍不住。
a(1)=3×2º-1=2;
a(2)=3×2¹-1=5;
a(3)=3×2²-1=11;
a(4)=3×2³-1=23;
a(5)=3×(2^4)-1=47。
综上所述,其规律为
a(n)=3×[2^(n-1)]-1。(也就是所求的通项公式。)
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