Question

x∧2-y∧2=1的图像是什么？

x∧2-y∧2=1的图像是什么？有人说是：x²-y²=1的图像是实轴为2，焦点在x轴上的等轴双曲线
还有人说：这个方程可以看成 (x-0)^2+(y-0)^2=1,
表示点（x,y)到点（0,0)的距离的平方恒等于1,即点（x,y)到点（0,0)的距离恒等于1,当取遍所有这样的点（x,y)之后,即表示平面上所有到原点的距离等于1的点的集合,含义：以（0,0）为圆心，1为半径的圆。因为图像上的每个点都到原点的距离相等。
我就想问下，他们哪个说的对，毕竟双曲线和圆长的差别有点大。





Answer 1

x²－y²＝1是双曲线。

一般的，双曲线（希腊语“ὑπερβολή”，字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。

它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。

x²/a²-y²/b² = 1焦点在x轴，y²/a²-x²/b² = 1焦点在y轴。

扩展资料：

双曲线准线

焦点在x轴上：x=±a²/c

焦点在y轴上：y=±a²/c

双曲线弦长公式

d=√（1+k²）|x1-x2|

=√[（1+k²）（x1-x2）²]

=√（1+1/k²）|y1-y2|

=√[（1+1/k²）（y1-y2）²]

推导如下：

由直线的斜率公式：k=（y1-y2）/（x1-x2）

得y1-y2=k（x1-x2）或x1-x2=（y1-y2）/k

分别代入两点间的距离公式：|AB|=√[（x1-x2）²+（y1-y2）²]

稍加整理即得：

|AB|=|x1-x2|√（1+k2）或|AB|=|y1-y2|√（1+1/k2;）

参考资料来源：百度百科-双曲线

Answer 2

第一个说的对
第二个是错的，你把(x-0)^2+(y-0)^2=1这个展开是 x∧2+y∧2=1，和原方程不一样。

Answer 3

是双曲线，
x²－y²＝1是双曲线
x²＋y²＝1是圆

追问

那么高手我再请教下
x²－y²＝2或者=任何常数都是双曲线吗？？？

追答

只要不是0就是

追问

好的，谢谢