正方形的边长和面积成正比例吗
正方形的边长和面积不成正比例
学生常把正方形的边长与面积误判成正比例。造成这种误判，在于对正比例关系缺乏全面理解。对“两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化”，这句话是记住了，认为边长扩大，正方形的面积也会扩大，但这只是正比例关系含义的一半。另一句话，却被忽略了，即：“如果这两种量中相对应的两个数的比值一定”。
而正方形的边长和面积相对应的两个数的比值并不相等。正方形边长的任意两个数值的比与相对应的面积的比，其比值都是不相等的，因此，正方形的边长与面积不能成正比例。
扩展资料：
除根据正比例的关系来说明正方形的边长和面积不成比例外，还可以根据比例的判定式，来证明正方形的边长和面积是不成比例的。求正方形面积的公式是：正方形的面积=边长×边长。无论是成正比例或反比例，其中必有一个量是一定的（或称不变量）。
由于正方形的特征之一是：正方形的四条边的长度都相等，在上述公式中，找不出一定的量，如果一个边长扩大了，其他边长也必然相应扩大，否则它就不是正方形了。所以，正方形的边长和面积是不成比例的。
同时，还应该看到正方形的边长和面积固然不成比例，但正方形的边长平方和面积是成正比例的。因为边长平方和相对应面积的两个数的比值是相等的。
正方形的面积与边长不成比例，其原因如下：无论是成正比例或反比例，其中必有一个量是一定的（或称不变量）。
由于正方形的特征之一是：正方形的四条边的长度都相等。正方形的面积=边长×边长=边长²
在上述公式中，找不出一定的量，如果一个边长扩大了，其他边长也必然相应扩大，否则它就不是正方形了。所以，正方形的边长和面积是不成比例的。
同时，还应该看到：正方形的边长和面积固然不成比例，但正方形的边长平方和面积是成正比例的。因为边长平方和相对应面积的两个数的比值是相等的。
1、正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条直线；
用字母表示为如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：y/x=k（一定）；
正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变
2、反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定）。
正方形的性质：
1、两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。
2、四个角都是90°，内角和为360°。
3、对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
4、既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
5、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
6、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。
7、在正方形里面画一个最大的圆（正方形的内切圆），该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π]； 完全覆盖正方形的最小的圆（正方形的外接圆）面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。
8、正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。
因为：正方形面积=边长×边长，也就是：正方形面积/边长=边长，如果边长一定的话，面积也就一定不变了。
所以，正方形的边长和面积（不）成正比例。
不是正比(线性)关系
是呈曲线(抛物线)关系
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