ABCD是矩形,AB=4cm,AD=3cm,把矩形沿直线AC折叠,点B落在E处,连接DE,四边形ACED的面积是多少?周长呢?

要最详细的过程!!!!!!!!!!!!!!!!!!... 要最详细的过程!!!!!!!!!!!!!!!!!! 展开
hebchina
2010-05-22 · TA获得超过10.5万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.8万
采纳率:63%
帮助的人:8999万
展开全部
RT△ABC≌RT△AEC(RT△AEC由RT△ABC折叠而成),
AE=AB=4cm,CE=BC=AD=3cm,
设CD与AE交于F,
∠CFE=∠AFD,∠CEF=∠ADF=90度,
所以∠FCE=∠FAD,CE=AD
RT△ABC≌RT△AEC,[ASA]
FE=FD,
AF²=AD²+FD²,
(AE-FE)²=AD²+FD²,
(AE-FD)²=AD²+FD²,
(4-FD)²=3²+FD²,
16-8FD=9,
FD=7/8(cm)=FE,
FC=CD-FD=4-7/8=25/8(cm),
作EH⊥CD,垂足H,EH*FC/2=FD*AD/2,[RT△ABC≌RT△AEC,面积相等]
EH*25/8=7/8*3,
EH=21/25(cm),
CH²=CE²-HE²=3²-(21/25)²=(3²*25²-21²)/25²=(75+21)(75-21)/25²=96*54/25²,
CH=72/25(cm),
DH=CD-CH=4-72/25=28/25,
DE²=DH²+EH²=28²/25²+21²/25²=1225/25²=49/25,
DE=7/5(cm),

S四边形ACED=SRT△ADC+S△DCE
=AD*CD/2+EH*CD/2
=3*4/2+21/25*4/2
=6+42/25
=192/25
=7.68(cm²)

AC²=AB²+BC²=4²+3²=25,
AC=5(cm),
四边形ACED的周长=AC+CE+DE+AD
=5+3+7/5+3
=62/5
=12.4(cm)
godofheaven
2010-05-22 · TA获得超过841个赞
知道答主
回答量:204
采纳率:0%
帮助的人:214万
展开全部
画图可知,ACDE由直角三角形ACE(直角三角形ABC折叠过来而成)和三角形DAE组成

ACE和ACB全等

ADE三角形中 AE=AB=4 AD=3
而角EAD的信息可以有90度-2×角BAC得到
知道AE AD两边长和角EAD,三角形ADE就确定了

设角BAC=a

ADE的面积=0.5×4×3×sin(90-2*a)
=6*cos2a
=6*(cosa^2-sina^2)
=6*(0.8^2-0.6^2)
=1.68

所以ACDE面积=1.68+3×4×0.5=7.68

由余弦定理
DE^2=3^2+4^2-2*3*4*cos(90-2*a)
=25-24*sin2a=25-24*2*sina*cosa
=25-48*0.6*0.8
=1.96

DE=1.96^(1/2)=1.4

所以周长就是AC+CE+DE+AD
=5+3+1.4+3=12.4
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
匿名用户
2010-05-22
展开全部
S四边形ACED=AD*DC=12cm2
因为四边形ABCD是矩形
所以角ADC=90度
在直角三角形ADC中
用勾股定理得
AC2=AD2+DC2
所以AC=5cm
所以周长=(AC+CD)*2
=18cm
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
LQT1765659772
2012-06-14 · TA获得超过647个赞
知道答主
回答量:58
采纳率:0%
帮助的人:15.5万
展开全部

解:作DF⊥AC于F,EH⊥AC于H,如图,

∵四边形ABCD是矩形,AB=4cm,AD=3cm,

∴AD=BC=3cm,DC∥AB,

∴∠3=∠5,AC=5cm,

而S△ADC=1 2 DF•AC=1 2 AD•DC,

∴DF=12 5 cm,

又∵把矩形沿直线AC折叠.点B落在E处,

∴BC=CE,AB=AE,∠4=∠5,

∴∠3=∠4,AD=EC,AE=DC,

在Rt△ADC与Rt△CEA中,

 AC=CA AD=CE  ∴Rt△ADC≌Rt△CEA,

∴DF=EH,

又∵DF∥EH,

∴四边形DFHE是平行四边形,

∴DE∥AC,且AD不平行EC,

∴四边形ACED是等腰梯形;

在Rt△ADF中,AF= AD2-DF2 =9 5 ,

∴FH=AC-AF-CH=5-2×9 5 =7 5 ,

∴DE=7 5 ,

∴四边形ACED的面积=1 2 (7 5 +5)•12 5 =192 25 cm2;

四边形ACED的周长=3+3+5+7 5 =62 5 cm.

它的面积是192 25 cm2;

周长是5分之62cm.

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式