Question

为什么高数教材书上要写y＝f（x）的反函数是x＝f-1（y）？？？？

Answer 1

一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得含山悔到一个函数g(y)在每谈正一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫唯游做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。这仅仅是一种记法而已

Answer 2

函数 y = f(x) 的反函数一般和察简表示为 y = f^(-1)(x), 而不没隐是 x = f^(-1)(y) !
y = f(x) 与 x = f^(-1)(y) 表示同一函数唤裤。

追问

可是教材上好多写着

x＝f-1（y）

看这例题也是

追答

y = x^3 与 x = y^(1/3) 是通过恒等变形推过来的，
必表示同一函数，不是反函数。
此处应是错误。
另外，函数与其反函数图形对称于 直线 y = x，
而 y = x^3 与 x = y^(1/3) 图形重合。

追问

教材都这样

看不懂唉

追答

例 ： 求 y = sinx (-π/2 ≤ x ≤ π/2) 的反函数。
y = sinx 的值域是 -1 ≤ y ≤ 1.
y = sinx ， 得 x = arcsiny ， 这是恒等变形， 二者表示同一函数。
同时将 x 换为 y， y 换为 x，从而得 y = arcsinx ， 这才是 y = sinx 的反函数。
y = arcsinx 的定义域是 [-1, 1]，（就是 y = sinx 的值域 [-1, 1]）.
y = sinx, y = arcsinx 的图形对称于 直线 y = x， 即第 1，3 象限角平分线。
这才与中学数学一致啊。

Answer 3

我是这样核迅认为的，f(x)的反李明函数用fˇ-1(x)表示，那么即为f(y)用fˇ-1(y)表示，由y=f(x)的哪氏告反函数是x=f(y)得，x=fˇ-1(y)。

Answer 4

因为反函数的对应法则与原函数不同啊