Question

求该常微分方程的通解

Answer 1

x^2y''+5xy'+13y=0,①
设x=e^t,则dy/dt=y'*dx/dt=xy',
d^y/dt^2=y'dx/dt+xy''dx/dt=xy'+x^2y'',
∴①变为d^2y/dt^2+4dy/dt+13y=0,
其特征方程是k^2+4k+13=0,k=2土3i,
通解是y=e^(2t)[c1cos3t+c2sin3t)
=x^2[c1cos(3lnx)+c2sin(3lnx)].

Answer 2

x²y"+5xy'+13y=0, x>0
设x=e^t, 则有t=lnx,
经过演算可得，y"(t)+4y'(t)+13y(t)=0,
其特征方程如r²+4r+13=0无实数解，
故原方程无实数解。

Answer 3

如图所示，请采纳。