Question

∫0到2π 根号下1+sinxsinxdx

请问为什么把区间写成(-2π，3π/2)？这个区间上就全是正值了吗，怎么知道的？

Answer 1

结果为：4/3

解题过程如下：

原式=√[sinx-(sinx)^3]dx ∫(0,π)

=∫(0,π)√[sinx(cosx)^2]

=∫(0,π/2)cosx√sinxdx-∫(π/2,π)cosx√sinxdx

=∫(0,π/2)√sinxdsinx-∫(π/2,π)√sinxdsinx

=(2/3)(sinx)^(3/2)-(2/3)(sinx)^(3/2)

=(2/3)(sinπ/2)^(3/2)-(2/3)(sin0)^(3/2)-(2/3)(sinπ)^(3/2)+(2/3)(sinπ/2)^(3/2)

=2/3-0-0+2/3

=4/3

扩展资料

求函数积分的方法：

设F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。

其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函数f（x），在区间[a，b]上的定积分。

若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

函数积分公式：

Answer 2

如图

追问

十分感谢，终于明白了～