∫π/2到0 根号下(1-sin2x)dx
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简单分析一下，答案如图所示
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∫π/2到0 √(1-sin2x)dx
=∫π/2到0√(sin^2x-2sinxcosx+cos^2x)dx
=∫π/2到0|sinx-cosx|dx
=∫π/2到π/4 (sinx-cosx)dx +∫π/4到0(cosx-sinx)dx
=(-cosx-sinx)|(π/2到π/4)+(sinx+cosx)|π/4到0
=(-√2/2-√2/2)-(-0-1)+(0+1)-(√2/2+√2/2)
=-√2+1+1-√2
=2-2√2
=∫π/2到0√(sin^2x-2sinxcosx+cos^2x)dx
=∫π/2到0|sinx-cosx|dx
=∫π/2到π/4 (sinx-cosx)dx +∫π/4到0(cosx-sinx)dx
=(-cosx-sinx)|(π/2到π/4)+(sinx+cosx)|π/4到0
=(-√2/2-√2/2)-(-0-1)+(0+1)-(√2/2+√2/2)
=-√2+1+1-√2
=2-2√2
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