∫0到2π 根号下1+sinxsinxdx
结果为:4/3
解题过程如下:
原式=√[sinx-(sinx)^3]dx ∫(0,π)
=∫(0,π)√[sinx(cosx)^2]
=∫(0,π/2)cosx√sinxdx-∫(π/2,π)cosx√sinxdx
=∫(0,π/2)√sinxdsinx-∫(π/2,π)√sinxdsinx
=(2/3)(sinx)^(3/2)-(2/3)(sinx)^(3/2)
=(2/3)(sinπ/2)^(3/2)-(2/3)(sin0)^(3/2)-(2/3)(sinπ)^(3/2)+(2/3)(sinπ/2)^(3/2)
=2/3-0-0+2/3
=4/3
扩展资料
求函数积分的方法:
设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说,对于一个给定的实函数f(x),在区间[a,b]上的定积分。
若f(x)在[a,b]上恒为正,可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上,由曲线(x,f(x))、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值(一种确定的实数值)。
函数积分公式:
2021-11-22 广告