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证明：延长FD，使DG=DF，连接AG ,EG
因为D是AC的中点
所以AD=CD
因为角ADG=角CDF (对顶角相等）
所以 三角形ADG全等三角形CDF (SAS)
所以AG=CF
因为DE垂直DF
所以角EDF=角EDG=90度
因为DE=DE
所以三角形EDG全等三角形EDF (SAS)
所以EF=EG
在三角形AEG中
AE+AG>EG
所以AE+CF>EF
因为D是AC的中点
所以AD=CD
因为角ADG=角CDF (对顶角相等）
所以 三角形ADG全等三角形CDF (SAS)
所以AG=CF
因为DE垂直DF
所以角EDF=角EDG=90度
因为DE=DE
所以三角形EDG全等三角形EDF (SAS)
所以EF=EG
在三角形AEG中
AE+AG>EG
所以AE+CF>EF
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