Question

求一个函数的反函数

f(x)=√(x +1) +√(x)的反函数

Answer 1

首先看这个函数是不是单调函数，如果不是则反函数不存在

如果是单调函数，则只要把x和y互换，然后解出y即可。

例如 y=x^2，x=正负根号y，则f(x)的反函数是正负根号x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。

扩展资料

设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(y)=x，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为

由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。

参考资料百度百科-反函数

Answer 2

反函数的图像和原函数的图像是对称关系，他们关于y=x这条线对称。
f(x)=2^x+1先改写成y=2^x+1,这样方便我们交换x和y的地位。
反函数的定义域就是原函数的值域，我们现在有了原函数的定义域(-1≤x＜0)，第一步要根据这个定义域求原函数的值域，不过还要先判断y=2^x+1是增函数还是减函数，以及单调性。画画图就知道y=2^x+1是单调增函数，不用说，它反函数肯定也是单调增函数。这就好办了，当x=-1时，y=1.5，当x=0时，y=2。那么原函数的值域就是(1.5≤y＜2),那么反函数的定义域就是(1.5≤x＜2)。
第二步，求反函数，把x倒腾过来，y倒腾过去就行了。2^x=y-1；
x=log(2)(y-1);然后，按着习惯，x,y的位置换一下，y=log(2)(x-1);
最后一步，写出完整结果y=log(2)(x-1)定义域为(1.5≤x＜2)，或者
f-1(x)=log(2)(x-1)定义域为(1.5≤x＜2)

Answer 3

你为什么不试着解一下呢？
求解反函数，首先要求出原函数的值域，作为反函数的定义域；其次就是反解了，这一次就给你解一下示范，你一定要自己练习啊！
y=[2(2x+1)-3]/(2X+1)=2-3/(2X+1)!=2(!=不等于的意思）
反解：y*(2x+1)=4x-1
(4-2y)x=y+1
x=(y+1)/(4-2y)
反函数为y=(x+1)/(4-2x)(x!=2)
这道题比较特殊，不用求值域，就知道反函数的定义域，但你要养成一个好习惯

Answer 4

　　找到一个单调区间，此区间即是烦函数的定义域
　　把函数看作方程： y=f(x)
　　解方程，求出x用y标识的表达式，x=f^(-1)(y)
　　将x,y互换即得反函数表达式： y=f^(-1)(x)
　　例如：求 y=3x+5的反函数，函数在（-∞， +∞）内单调，值域为：（-∞， +∞）
　　∴ 所以反函数的定义域为：（-∞， +∞），值域为：（-∞， +∞）
　　由 y=3x+5 解得：x=1/3*y-5/3
　　∴ 反函数为： y=1/3*x-5/3 x∈（-∞， +∞）

Answer 5

　　找到一个单调区间，此区间即是烦函数的定义域
　　把函数看作方程： y=f(x)
　　解方程，求出x用y标识的表达式，x=f^(-1)(y)
　　将x,y互换即得反函数表达式： y=f^(-1)(x)
　　例如：求 y=3x+5的反函数，函数在（-∞， +∞）内单调，值域为：（-∞， +∞）
　　∴ 所以反函数的定义域为：（-∞， +∞），值域为：（-∞， +∞）
　　由 y=3x+5 解得：x=1/3*y-5/3
　　∴ 反函数为： y=1/3*x-5/3 x∈（-∞， +∞）