Question

这题怎么做。。解析几何

Answer 1

椭圆的标准方程

Answer 2

有的 技巧很多。 你只要坐这类的解析几何多了 会感觉无形中形成了一中数学思想，一看到此类题目就自然而然知道往哪个方面考虑。那些椭圆 双曲线 抛物线的技巧公式必须背过，然后结合具体题目运用，开始感觉不知道咋用 但是做多了就熟练了

Answer 3

直接拍答案不就行了

Answer 4

不会做，凑凑热闹。

Answer 5

解答

（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，
由题意知
c
a
＝
2
2
，2a+2c＝4(
2
+1)
所以a＝2
2
，c＝2，又a2=b2+c2，因此b=2
故椭圆的标准方程为
x2
8
+
y2
4
＝1（6分）
（Ⅱ）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），
假设使
AP
•
PB
＝1成立的直线l存在，
（ⅰ）当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=kx+m，
由l与n垂直相交于P点且|
OP
|＝1得
|m|
1+k2
＝1，即m2=k2+1
∵
AP
•
PB
＝1，|
OP
|＝1，
∴
OA
•
OB
＝(
OP
+
PA
)•(
OP
+
PB
)
=
OP
2+
OP
•
PB
+
PA
•
OP
+
PA
•
PB
=1+0+0-1=0，
即x1x2+y1y2=0
将y=kx+m代入椭圆方程，得（1+2k2）x2+4kmx+（2m2-8）=0
由求根公式可得x1+x2＝
−4km
1+2k2
，x1x2＝
2m2−8
1+2k2

0=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=x1x2+k2x1x2+km（x1+x2）+m2=（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2
因此（1+k2）（2m2-8）-4k2m2+m2（1+2k2）=0
将m2=k2+1代入上式并化简得k2=-1，
即此时直线l不存在；（10分）
（ⅱ）当l垂直于x轴时，满足|
OP
|＝1的直线l的方程为x=1或x=-1，
当x=1时，A，B，P的坐标分别为(1，
14
2
)， (1，−
14
2
)， (1，0)，
∴
AP
＝(0，
14
2
)，
PB
＝(0，
14
2
)，∴
AP
•
PB
＝
7
2
≠1
当x=-1时，同理可得
AP
•
PB
≠1，矛盾，即此时直线l不存在
综上可知，使
AP
•
PB
＝1成立的直线l不存在．（14分）

追问

第二问不是同一题