解析几何题目!

已知过点P(1,1)的直线与椭圆x2+4y2=16相交于A,B两点,求AB中点的轨迹方程.... 已知过点P(1,1)的直线与椭圆x2+4y2=16相交于A,B两点,求AB中点的轨迹方程. 展开
johnwebble
2010-12-25 · TA获得超过1.1万个赞
知道大有可为答主
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设该直线的斜率为k,那么它的方程为y=k(x-1)+1,代入椭圆方程,
利用韦达定理,搞出x1+x2,y1+y2
很显然:2x=x1+x2,2y=y1+y2
里面含一个k的参数,消去参数k,就得到轨迹了

当然还要考虑到当直线的斜率不存在的状况,

具体略
miaoxiangy
2010-12-25 · 超过15用户采纳过TA的回答
知道答主
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设中点为c坐标(x,y)a(x1,y1) b(x2,y2)
a、b点在椭圆上,所以x12+4y12=16 x22+4y22=16
两式相减,(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0
所以斜率k=x/(-4y)
过(1,1)的直线设为y-1=k(x-1)
所以整理得:x2+x+4y2-4y=0
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