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楼主知道答案不。我算出来了。不知道对不对。
△OAB面积最大值时椭圆方程是x²+3y²=5 。
先设AB 亮点坐标分别为（X1，Y1）(X2,Y2)
把直线方程带入椭圆方程。再用韦达定理得出X1+X2=-6k²/（3k²+1） C点坐标易得是（-1,0）
由已知条件向量AC=2倍向量CB，可得X1+2X2=-3；于是可以算出X2=（-3k²-3）/（3k²+1）
于是X1=（-3k²+3）/（3k²+1）。再求出原点O到直线AB的距离为|k|/根号下（k²+1）。又线段AB的长度为|X1-X2|乘以根号下（k²+1）。所以△OAB的面积为|6k|/(3k²+1）。把k除下去根据基本不等式可以算出来当k²=1/3时。面积最大。然后就把AB点带入就可以算出椭圆方程了。
打字辛苦。楼主有不懂的地方可以再问我
△OAB面积最大值时椭圆方程是x²+3y²=5 。
先设AB 亮点坐标分别为（X1，Y1）(X2,Y2)
把直线方程带入椭圆方程。再用韦达定理得出X1+X2=-6k²/（3k²+1） C点坐标易得是（-1,0）
由已知条件向量AC=2倍向量CB，可得X1+2X2=-3；于是可以算出X2=（-3k²-3）/（3k²+1）
于是X1=（-3k²+3）/（3k²+1）。再求出原点O到直线AB的距离为|k|/根号下（k²+1）。又线段AB的长度为|X1-X2|乘以根号下（k²+1）。所以△OAB的面积为|6k|/(3k²+1）。把k除下去根据基本不等式可以算出来当k²=1/3时。面积最大。然后就把AB点带入就可以算出椭圆方程了。
打字辛苦。楼主有不懂的地方可以再问我
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