Question

高数中，使用等价无穷小时，分子是两个式子想加，那么这种情况下，使用等价无穷小，有什么条件？谢谢指教

Answer 1

这个问题，我应该刚才在你的另外一个提问里回答了，再给你总结一下：
1、分式类型，如果分子替换后相加减结果为0，分母不为0，可以替换；如果替换后分子为0，分母也为0，那么就不能替换；
2、在加减运算中替换需要慎用，不熟悉的话尽量避免使用；
3、用麦克劳林展开式去理解等价无穷小，会理解得更加透彻，你会发现，所谓的加减法能不能替换，就是看一阶展开相减后是否为0，如果是，一般不能直接等价无穷小。

以上，请采纳，不懂再问。

追问

这个3中，看一阶展开式相减是否为0，是，一般不能直接等价无穷小，什么意思？比如，x趋于0，分子是x-sinx分母为3。分子的一阶展开式是x-x，为0，除以分母3，最终等于0，这样不可以吗

我这个例子不是和你说的3这些话相背了么？

追答

所以我说的是一般情况啊，一般做题都是做0/0型的。比如
[ln(1+x)-x]/x^2，这个就不能直接代入了。
你说的那种情况，就是极限可以直接求出的情况，只要代入后极限直接可以求出，那么当然随时都可以代入。

追问

好嘞，原来是这样，谢谢

Answer 2

相加时不能同时使用等价无穷小

Answer 3

上面什么意思？，得看列子

追问

为什么红线部分就可以等价无穷小？

但是分子上面是两个相加的