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北京星辰互动
2024-08-13 广告
**道德经汉帛书版简介**道德经汉帛书版，古籍之珍。其文简约，寓意深远，反映了古代哲人对于自然、社会、人生的深刻洞察。此版本文字古朴，虽历经岁月，仍不失其光华。其教诲如“道可道，非常道；名可名，非常名”等，至今仍为世人所传颂。此版道德经，不...
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解答：
f(x)的导数g(x)=2x-a+1/x;
要使f(x)是单调递增函数恒g(x)≥0.
由均值不等式知
g(x)=2x-a+1/x≥2×sqrt(2x*1/x)-a=2×sqrt(2)-a≥0;
故a最大取2×sqrt(2).
(2)f(x)在x>1上恒成立，知f(1)≥0.
即1-a≥0
a≤1.
由(1)知，当a≤1,f(x)的导函数恒大于零，故f(x)单调递增,有f(x)＞f(1)≥0.
因此:a≤1
导数f'(x)=2x^2-2a=2(x^2-a)
在x属于（-1，1）时，0<=x^2<1
讨论如下：
(1)a<0
显然，f'(x)>0恒成立，函数单调递增，无极值。
(2)0<=a<1时，
x^2-a=0有2个实数解，x=±√a
函数在(-1,-√a)和(√a,1)时递增；在(-√a,√a)时递减
有两个极值，极大值＝f(-√a)
极小值＝f(√a)
(3)a>1时
显然，f'(x)<0恒成立，函数单调递减，无极值。
f(x)的导数g(x)=2x-a+1/x;
要使f(x)是单调递增函数恒g(x)≥0.
由均值不等式知
g(x)=2x-a+1/x≥2×sqrt(2x*1/x)-a=2×sqrt(2)-a≥0;
故a最大取2×sqrt(2).
(2)f(x)在x>1上恒成立，知f(1)≥0.
即1-a≥0
a≤1.
由(1)知，当a≤1,f(x)的导函数恒大于零，故f(x)单调递增,有f(x)＞f(1)≥0.
因此:a≤1
导数f'(x)=2x^2-2a=2(x^2-a)
在x属于（-1，1）时，0<=x^2<1
讨论如下：
(1)a<0
显然，f'(x)>0恒成立，函数单调递增，无极值。
(2)0<=a<1时，
x^2-a=0有2个实数解，x=±√a
函数在(-1,-√a)和(√a,1)时递增；在(-√a,√a)时递减
有两个极值，极大值＝f(-√a)
极小值＝f(√a)
(3)a>1时
显然，f'(x)<0恒成立，函数单调递减，无极值。
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