求助一道线性代数题 20
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选C
----------
A²=A
显然A=O和A=E都是解
所以选项A和选项D被排除
----------------
选项B的反例
A=
1 0
0 0
此时A不可逆，且A²=A
所以B选项不正确
-----------------
C选项的证明
因为A可逆，所以等是两边同时乘以A^-1
A²·A^-1=A·A^-1
可得
A=E
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A²=A
显然A=O和A=E都是解
所以选项A和选项D被排除
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选项B的反例
A=
1 0
0 0
此时A不可逆，且A²=A
所以B选项不正确
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C选项的证明
因为A可逆，所以等是两边同时乘以A^-1
A²·A^-1=A·A^-1
可得
A=E
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从A^2 =A可以得到特征值为0或者1，A=0是一种可能性，但不确定，所以不能选
B同样不能确定，如矩阵diag(0,1)就不满足
C确定
D同A的解答，不可能
B同样不能确定，如矩阵diag(0,1)就不满足
C确定
D同A的解答，不可能
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此题考查相似矩阵特征值关系，以及单位矩阵与普通矩阵和的特征值关系
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