Question

如图 在正方形ABCD-A1B1C1D1中E ,F,分别是棱BC,C1D1的中点 求证 EF平行平面BB1D1D

Answer 1

取B1D1的中点O，连接OB，OE
因为
F是C1D1的中点，O是B1D1的中点
所以
OF是三角形B1C1D1的
中位线

所以
OF//B1C1，OF=1/2B1C1
因为
在
正方体
ABCD-A1B1C1D1中
BC//B1C1，BC=B1C1
因为
E是BC的中点
所以
BE//B1C1，BE=1/2BC=1/2B1C1
因为
OF//B1C1，OF=1/2B1C1
所以
OF//BE，OF=BE
所以
BOFE是
平行四边形

所以
EF//BO
因为
BO在平面BB1D1D内
所以
EF//平面BB1D1D

Answer 2

取B1D1的中点O，连接OB，OE
因为
F是C1D1的中点，O是B1D1的中点
所以
OF是三角形B1C1D1的
中位线

所以
OF//B1C1，OF=1/2B1C1
因为
在
正方体
ABCD-A1B1C1D1中
BC//B1C1，BC=B1C1
因为
E是BC的中点
所以
BE//B1C1，BE=1/2BC=1/2B1C1
因为
OF//B1C1，OF=1/2B1C1
所以
OF//BE，OF=BE
所以
BOFE是
平行四边形

所以
EF//BO
因为
BO在平面BB1D1D内
所以
EF//平面BB1D1D