Question

高数题求解释一下？

请问这样写有什么不对的吗？为什么我这样解题的答案是错误的

Answer 1

你的错误是，f‘(e^x)是指对e^x的导数，即：
f’(e^x)=df/de^x ，因此：
f(x) =∫(1+x)de^x
所以，设一个中间变量y, 使
y= e^x。则 x = ln(y)。则有:
f'(y) = 1 + ln(y)
求不定积分，得到：
f(y) = ∫[1+ln(y)]dy
= y + yln(y) -y + C
=yln(y) + C
换成标准方程，有：
f(x) = x * ln(x) + C

Answer 2

因为这里的导数是对y=e^求导的，所以应该也对y=e^x积分。事实上，f'(y)=1+lny,
积分得到
f(y)=y+（y-1）lny+C,
即
f(e^x)=e^x+x（e^x-1）+C

Answer 3

设 t = e^x。则 x = ln(t)。那么：
f'(t) = 1 + ln(t)
求不定积分，得到：
f(t) = t + ∫ln(t)*dt
= t + t * ln(t) - ∫t * dt/t
= t + t * ln(t) - ∫dt
= t + t * ln(t) - t + C
= t * ln(t) + C
换成标准方程，得到：
f(x) = x * ln(x) + C

Answer 4

要是f（x） 你的方法就对了