Question

求极限（不能用洛必达法则）

Answer 1

(5)
lim(x->1) [√(5x-4) -√x] /(x-1)
=lim(x->1) [(5x-4) -x] / { (x-1).[√(5x-4) +√x] }
=lim(x->1) (4x-4) / { (x-1).[√(5x-4) +√x] }
=lim(x->1) 4 / [√(5x-4) +√x]
= 4/(1+1)
=2
(7)
lim(x->∞) [√(x^2+x) -√(x^2-x) ]
=lim(x->∞) [(x^2+x) -(x^2-x) ]/[√(x^2+x) +√(x^2-x) ]
=lim(x->∞) 2x/[√(x^2+x) +√(x^2-x) ]
=lim(x->∞) 2/[√(1+1/x) +√(1-1/x) ]
=2/(1+1)
=1
4.(5)
lim(x->∞) e^(1/x)
= e^0
=1
(6)
lim(x->0) [√(1+tanx)- √(1+sinx) ]/ { x.√[1+(sinx)^2] -x }
=lim(x->0) [(1+tanx)- (1+sinx) ]/ { (x.√[1+(sinx)^2] -x) . [√(1+tanx)+ √(1+sinx) ]}
=(1/2)lim(x->0) (tanx- sinx)/ { x.√[1+(sinx)^2] -x }
=(1/2)lim(x->0) (tanx- sinx)/ { x [√[1+(sinx)^2] -1] }
=(1/2)lim(x->0) (tanx- sinx).[√[1+(sinx)^2] +1]/ { x [ 1+(sinx)^2 -1] }
=lim(x->0) (tanx- sinx)/ [ x (sinx)^2]
=lim(x->0) (1/2)x^3/ x^3
=1/2
(7)
x->e
lnx ~ 1 + (1/e)(x-e)
lim(x->e) (lnx -1)/(x-e)
=lim(x->e) (1/e)(x-e) /(x-e)
=1/e
(8)
x->0
e^(3x)-e^(2x)-e^x +1
~ [ 1+3x + (1/2)(3x)^2]-[1+2x +(1/2)(2x)^2 ]-[1+x+(1/2)x^2] +1
~ x^2
(1-x^2)^(1/3) ~ 1-(1/3)x^2
(1-x^2)^(1/3) -1 ~ -(1/3)x^2
lim(x->0) [ e^(3x)-e^(2x)-e^x +1 ] /{ [(1-x)(1+x)]^(1/3) - 1 }
=lim(x->0) [ e^(3x)-e^(2x)-e^x +1 ] / [ (1-x^2)^(1/3) - 1 ]
=lim(x->0) x^2/ [ -(1/3)x^2 ]
=-3

Answer 2

😁

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厉害了(ง •̀_•́)ง

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可以教数学吗😊

每周一都要交作业啊啊啊😱

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7. 因为当x→0,ln(1+x)~x
所以当x趋向于e时,
lnx-1
=ln(x/e)
=ln(1+x/e-1)~（x/e-1）
于是原极限=lim(x→e)(x/e-1)/(x-e)
=lim(x→e)(x-e)/[e(x-e)]
=1/e

最后一题，我只会用洛必达法则

看看就会了都是等价代换

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Ok谢谢

问一下e的那个公式使用条件是什么

而且你这个题算错了，应该是负的

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啊，写快了

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不过我还是想问这个的计算方法是什么

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上下同除以x

追问

明白了👌

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嗯

追问

还在吗？还在吗

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在

追问

可以解释下6.7.8题吗

只用解释第六题和第八题就可以了

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这个是怎么化简的呢

追答

下面直接带，上面就是等价代换

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👌真的非常感谢

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好的