Question

在三角形中内角ABC的对边分别为abc？

在三角形ABC中，内角ABC的对边分别为abc,已知2bcosC=2a+c
（1）求B
（2）若a=2，D为AC的中点且BD=根号3求C

Answer 1

2bcosC=2a+c
由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC
则
2sinBcosC=2sinA+sinC
A+B+C=π
则A=π-(B+C)
带入：2sinBcosC=2sin(B+C)+sinC=2sinBcosC+2cosBsinC+sinC
则： 2cosBsinC+sinC=0
因为C≠0，则sinC≠0， 则
cosB=-1/2，则B=120°
~~~~~~~~~~~~~~~~~~
延长D至E,使得DE=BD,连接AE
因为BD=DE,AD=CD,∠BDC=∠ADE
则，可知△ADE≌△CDB
则 AE=BC
则∠BAE=∠B=120°
在△ABE中，由余弦定理:
c^2+a^2-2accosB=BE^2
即：c^2+4-2*2*c*(-1/2)=(2√3)^2
c=4 , c=-2(舍去）

Answer 2

1. 2bcosC=2a+c， 2bcosC=(a^2+b^2-c^2)/a=2a+c,   a^2+b^2c^2=2a^2+ac,  a^2+c^2-b^2+ac=0, a^2+c^2-b^2=2accosB=ac, cosB=1/2, B=60度

2. AC=2√3, 2/sinA=2√3/sin60度， sinA=1/2, A=30度， C=90度

Answer 3

Answer 4

c²=b²+a²-2ab·cosC=b²+a²-a(2a+c)=b²-a²-ac==> ac=b²-a²-c²

b²=a²+c²-2ac·cosB==> cosB=(a²+c²-b²)/2ac=-1/2==> B=120°

如图，取BC中点E，连接中位线DE∥AB，由tan60°=√3，可知BD⊥CB，AB=2DE=4

tanC=√3/2，C=arctan√3/2=40.8934°。【估计印刷错误，题意应该是求c=AB=4】

Answer 5