Question

求大神解答函数的连续性

Answer 1

连续性就是看它的极限是否存在，并且等于它的函数值，

求极限的时候用上面那个式子

=(1+x)arctan[1/(1-x²)]=(1+x)arctan{1/[(1+x)(1-x)}
当x->-1时，1+x ->0，而|arctan{1/[(1+x)(1-x)}|->π/2，一个趋于零的乘以一个有界的，故极限
lim (1+x)arctan[1/(1+x)(1-x)]=0
x->-1
也即其左右极限都存在，且极限值都为0。x=-1的时候函数值也就0.所以x=-1的时候连续。

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当x=1时，考虑其间断点类型。
左极限
lim (1+x)arctan[1/(1-x²)]
x->1-
=2*lim arctan[1/(1-x²)]=2*π/2=π
x->1-
右极限
lim (1+x)arctan[1/(1-x²)]
x->1+
=2*lim arctan[1/(1-x²)]=2*(-π/2)=-π

因为左右极限不相等，所以x=1处不连续

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所以x=-1处连续，x=1处不连续

请采纳