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单调数列的子数列收敛于A 原数列也收敛于A 请看我举得例子谢谢
也就是说子数列{1,3,5,7}收敛于A那么{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12...}原数列也收敛于A?请从我的例子证明单调子数列收敛于A原数列也收敛...
也就是说子数列{1,3,5,7}收敛于A
那么{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12...}原数列也收敛于A ?
请从我的例子证明单调子数列收敛于A 原数列也收敛于A可以吗? 展开
那么{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12...}原数列也收敛于A ?
请从我的例子证明单调子数列收敛于A 原数列也收敛于A可以吗? 展开
2个回答
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数列{X<ni>}收敛于A,
<==>任给ε>0,存在正整数N,使得当mi>ni>N时|X<mi>-X<ni>|<ε,
{X<ni>}是单调数列{Xn}的子数列,
∴当mi>m>n>ni时|Xm-Xn|<|X<mi>-X<ni>|<ε,
∴{Xn}也收敛于A.
<==>任给ε>0,存在正整数N,使得当mi>ni>N时|X<mi>-X<ni>|<ε,
{X<ni>}是单调数列{Xn}的子数列,
∴当mi>m>n>ni时|Xm-Xn|<|X<mi>-X<ni>|<ε,
∴{Xn}也收敛于A.
追问
比如说子数列{1,3,5,7}收敛于A
那么原数列{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12...}也收敛于A ?
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