Question

一道几何题

点M在OD上，点N在OB上，AM与CN相交于点P，且∠DAP=1/n∠DAB，∠DCP=1/n∠DCB，其中n为大于1的自然数①当n=2时，探索∠P与∠D、∠B之间的数量关系，并说明理由②对于大于1的任何自然数n，∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系？请直接写出你的探索结果，不必说明理由

Answer 1

解：以BC为边向左作等边三角形BCF，连接EF，以EF边向下作等边三角形EFG，连接AF ,DF ,AG 所以BC=BF=CF 角BCF=角FBC=角CFB=60度 EF=EG=FG 角EFG=角FEG=角EGF=60度因为角CAE=10度角BAE=70度所以角BAC=角CAE+角BAE=10+70=80度因为角CBD=20度角ABD=60度所以角ABC=角ABD+角CBD=20+60=80度所以角BAC=角ABC=80度所以AC=BC 因为角ACB+角BAC+角ABC=180度所以角ACB=20度所以角ACB=角CBD=20度所以BD=CD 因为FD=FD 所以三角形CDF和三角形BDF全等（SSS)) 所以角CFD=角BDF=1/2角BFC=30度 CF=AC 所以角AFC=角CAF 因为角ACF=角BCF-角ACB=60-20=40度角ACF+角CAF+角AFC=180度所以角AFC=角CAF=70度因为角ADF=角ACF+角CFD=30+40=70度所以角ADF=角CAF=70度所以AF=DF 因为角CAF+角ADF+角AFD=180度所以角AFD=40度因为角AFB=角AFC-角BFC=70-60=10度所以角AFB=角CAE=10度因为角ABF=角ABC-角CBF=80-60=20度所以角ABF=角ACB=20度因为AC=BF（已证）所以三角形ABF和三角形ECA全等（ASA) 所以AF=AE 所以角AFE=角AEF 因为角EAF=角CAF+角CAE=70+10=80度角EAF+角AFE+角AEF=180度所以角AFE=角AEF=50度因为AG=AG EG=FG（已证） AE=AF（已证）所以三角形AGE和三角形AGF全等（SSS) 搜I药角AGF=角AGE=1/2角EGF=30度因为角AFG=角EFG-角AFE=60-50=10度角DFE=角AFE-角AFD=50-40=10度所以角AFG=角DFE=10度因为EF=FG（已证） AF=DF（已证）所以三角形AFG和三角形DFE全等（SAS) 所以角AGF=角DEF=30度因为角AED=x=角AEF-角DEF=50-30=20度所以X=20度

Answer 2

与∠α相等的角：∠AND，∠CMB,∠OMN
与∠β相等的角：∠BMN,∠MNA,∠OND
互补的角：∠α、∠β；∠α、∠BMN；∠α、∠MNA；∠α、∠OND；∠β、∠CMB；∠β、∠OMD；∠β、∠AND