Question

关于函数极限的的一道题为什么不能用重要极限来解

如题。

Answer 1

两个方面可以回答这个问题。
第一 由于分母在x区域0时是无穷，这是一个1的无穷比上无穷的未定式。
第二，幂函数的相乘其实是对数函数的相加，相加的时候等价替换和这个重要极限都不可以随便用，必须是两边都存在才可用，显然，把这个函数化成e的对数函数后是有两部分相加，有的部分是无穷量，故不可拆开用等价替换或者重要极限。
综上，不可用第二重要极限先解。

Answer 2

2、因为当x->0时，sinx~x 所以原式=lim(x->0) xsin(1/x) 因为x是无穷小量，sin(1/x)是有界量，根据无穷小量与有界量的积仍旧是无穷小量的定理原式=0 3、令t=1/x 原式=lim(t->0) sint/t=1 （第一重要极限） 4、令t=1/x^2 原式=lim(t->0) sint/t=1 （第一重要极限）

Answer 3

重要极限是x趋向于无穷，这个是O