Question

高数问题求解

Answer 1

此变量趋于其极限的过程是这样的：当n→∞时中括号里的变量→e/4，而e/4<1；

因此(e/4)ⁿ→0;

追问

讲课的老师说上面那个式子里的(1+1/n)的n次方不能写等于e 但是下面那个式子里的却可以 我不懂为什么

追答

你写错了。应该是(e/4)ⁿ，你把n次方写漏了。

追问

没有写漏 我写的是4的n次方分之一乘以e的n次方 但是这不是我想问的

我想问的是 讲课的老师说上面那个式子里的(1+1/n)的n次方不能写等于e 但是下面那个式子里的却可以 我不懂为什么

追答

....................(1+1/n)ⁿ≠e，但n→∞lim(1+1/n)ⁿ=e；

...................我估计你们老师是说此极限的计算过程不能写成=n→∞lim(e/4)ⁿ=0, 

..................因为这种写法违背了取极限的【同时性】原则。实在要把过程写出

.................来，应按下面用粗体字写的格式写。

追问

我懂了 您之前回答过类似 基本是同样的问题

能不能再问您一个问题

追答

你追问的第一张图片太模糊，放大四倍也一个字都
看不清楚，故没法回答。

第二张图片是判别级数∑sin√(n²+a²)的敛散性。
这是一个变号级数；当a=0时=∑sinnπ=0；
当a≠0，比如a=1，则∑sin√(n²+1)
=sin(π√2)+sin(π√5)+sin(π√10)+.......
≈sin1.41π+sin2.23π+sin3,16π+.......
=-sin0.41π+sin0.23π-sin0.16π.......
这是吉米多诺维奇习题集上的一个题目(2671)，从该
书的答案中可知是收敛的(条件收敛)，至于怎么判？
我还真不知道，请问问其他高人。

追问

好的 谢谢您