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lim(n->∞) [(n+1)^(n+1)/n^n ].sin(1/n)
=lim(n->∞) [(n+1)^(n+1)/n^(n+1) ]. lim(n->∞) (1/n) /sin(1/n)
=lim(n->∞) [(n+1)^(n+1)/n^(n+1) ]
=lim(n->∞) [(n+1)/n]^(n+1)
=lim(n->∞) [1 + 1/n]^(n+1)
=lim(n->∞) [1 + 1/n]^n
=e
=lim(n->∞) [(n+1)^(n+1)/n^(n+1) ]. lim(n->∞) (1/n) /sin(1/n)
=lim(n->∞) [(n+1)^(n+1)/n^(n+1) ]
=lim(n->∞) [(n+1)/n]^(n+1)
=lim(n->∞) [1 + 1/n]^(n+1)
=lim(n->∞) [1 + 1/n]^n
=e
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