Question

求二重积分∫∫（a-√（x²+y²））dδ，∫∫下面有积分区域D，D为x²+y²≤a²

啊求解，谢谢大佬们了。。。我在重积分方面太不熟悉了。。。

Answer 1

希望有所帮助

追问

感谢！

Answer 2

看看利用极坐标计算二重积分一节，此题不难。
D为圆域，被积函数含有x^2+y^2，所以用极坐标计算。
在极坐标下，被积函数变成a-r，面积微元变成rdrd(cita)，积分区域为D:0≤cita≤2π，0≤r≤a. 于是
原二重积分＝∫(0, 2π) d(cita) ∫(0, a) (a-r)rdr＝2π (1/2 a^3-1/3 a^3＝1/3 πa^3.

追问

啊，那么不用极坐标会不会很烦。。。？

追答

最后一个等号前漏掉了半个括号“)”

会比较繁琐，无论是积分限的确定还是原函数的求法都要啰嗦很多

追问

哦哦

谢谢

Answer 3