Question

高数：求间断点，f(1+0)时为什么等于负无穷？

第16题。书上答案看不懂为什么等于负无穷，求详细步骤，谢谢。

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Answer 1

要求函数的间断点，需要找到使函数不连续的点。在许多情况下，这些点是极限不存在或左右极限不相等的地方。
对于一个函数 f(x)，如果在 x=a 处左右极限不相等，则 f(x) 在该点处为间断点。通常来说，一般有三种类型的间断点：可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点。
当函数在某个点的左右极限至少有一个不存在时，我们称该点为无穷间断点。在这种情况下，如果存在一个依靠趋近于该点的值使函数趋向正无穷或负无穷，则该点为无穷间断点。
对于 f(x) = ln(x-1)，当 x 趋近于 1 时，f(x) 的值趋向于负无穷。因此，f(x) 在 x=1 处有一个左侧为无穷间断点。所以，f(1+0) 等于负无穷。
总之，要求函数的间断点，需要找到使函数不连续的点，而无穷间断点是其中一种常见类型。对于 f(x) = ln(x-1)，其在 x=1 处有一个左侧为无穷间断点，故 f(1+0) 等于负无穷。

Answer 2

如图，e的x次幂的图像你不记得吗？

Answer 3

x=1+，那么1/(x-1)=正无穷
e^(1/x-1)=正无穷，原式=sin1/(1-pi)*e^(1/x-1)=正无穷
x=1-，那么那么1/(x-1)=负无穷，e^(1/x-1)=0
答案弄反了

Answer 4

f(x)是多少