Question

数学函数问题？

为什么√13-4x是单调递减的

Answer 1

简单证明一下：
令u(x) = 13 - 4x
对任意x0 < x1，且保证u >= 0的实数
都有u0 = u(x0) > u(x1) = u1
对于f(u) = √u，则f(u0) > f(u1)
即对于f(x) = √(13 - 4x)来说，任意x0 < x1能推出f(x0) > f(x1)，故此是单调减函数

Answer 2

u=13-4x为单调递减的一次函数
y=√u为单调递增
二者复合，为减函数。【复合函数增减性：同增异减】

追问

谢谢

Answer 3

（1）变小。因为底边OA不变，高随着P的横坐标逐渐增大而减小（因为反比例函数y=k/x(k>0)在第一象限内的图象单调递减），所以△POA的面积变小
（2）可以。因为△POA是等边三角形，所以他的高线在底边OA中点，且高在数值上等于根号3.所以点P坐标（1，根号3），即x=1时，y=根号3，k=根号3，即y=(根号3)/x