问复变函数解析对积分的作用? 100

复变函数中,如果一个函数在单连通区域D内解析,那么就可以有原函数,积分与路径无关。假定f(z)在|z-zo|=r>ro的范围内解析,其模的最大值函数M(r)满足limrM... 复变函数中,如果一个函数在单连通区域D内解析,那么就可以有原函数,积分与路径无关。假定f(z)在|z-zo|=r>ro的范围内解析,其模的最大值函数M(r)满足lim rM(r)→0(r→∞),那么对于圆|z-zo|=r上的f(z)的积分也为0。
以上是书上的定理,但是我所疑问的是,函数解析在这种证明中起到的作用是什么?究竟是哪一步中函数解析这一条件发挥了作用,或者说,函数解析在证明过程中允许了怎样的计算?
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shawhom
高粉答主

2020-04-10 · 喜欢数学,玩点控制,就这点爱好!
shawhom
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首先,你要明白什么叫解析。
如果存在Z0的一个领域,使函数w=f(z)在z0及其领域内处处可导,则称f(z)在z0处解析。
对于这样一个导数处处存在的函数,那么他是必定可积的。如果不解析,那么不能保证在这个联通域内处处可导。那么那些不可导点看起来就像一个个的点洞。当点洞无穷多时,就会将联通域变成非联通域,那么就会导致无法对其进行积分。
也就是说在单联通域内解析,保证了函数可积。
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