Question

△abc的内角a.b.c的对边分别为a.b.c 若a＝bcosC

Answer 1

用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosb的值．
在△abc中，∵bcosc=（3a-c）cosb，由正弦定理可得
sinbcosc=（3sina-sinc）cosb，
∴3sina•cosb-sinc•cosb=sinbcosc，化为：3sina•cosb=sinc•cosb+sinbcosc=sin（b+c）=sina．
∵在△abc中，sina≠0，故cosb=1/3
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Answer 2

在三角形ABC中，
内角
A，B，C的对边为a.b.c.若a=bcosC+csinB，b=2求三角形面积最大值。
解：作a边上的高，则
a=bcosC+ccosB
∵a=bcosC+csinB
∴sinB=cosB
∴B=45°
(2)∵b²=a²+c²-2accosB
∴a²+c²-√2ac=4≥2ac-√2ac
∴ac≤4/(2-√2)=4+2√2
ac最大值为4+2√2
∴S⊿ABC=1/2acsinB≤1/2*(4+2√2)*√2/2=√2+1
∴三角形ABC面积的最大值为√2=1