已知函数f(x)=a-2/2^x+1

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连蕊佘申
2019-12-20 · TA获得超过3.7万个赞
知道大有可为答主
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(1)
f(x)在(-∞,+∞)上是增函数
证明:(用定义法证明函数的单调性
任取x1,x2∈R,且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=a-[2/(2^x1+1)]-a+[2/(2^x2+1)]=[2(2^x1-2^x2)]/[(2^x1+1)(2^x2+1)]
∵y=2^x在(-∞,+∞)上递增,而x1<x2
∴2^x1<2^x2
∴(2^x1)-(2^x2)<0
又(2^x1+1)(2^x2+1)>0
∴f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)<f(x2)
∴f(x)在(-∞,+∞)上是增函数
(2)
f(x)为奇函数,则f(0)=a-[2/(2^0+1)]=a-1=0
∴a=1
经检验,a=1时,f(x)是奇函数.
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