Question

下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是

Answer 1

先说下死办法或者说按定义所述的基本办法，就是套用判定公式计算下看看
1)
检查是不是奇函数（检查
f(x)
?=
-f(-x)
）：
-f(-x)
=
-(1-sin(-x))
=
-1-(-sinx)
=
sinx-1
明显
1-sinx
<>
sinx-1，所以它不是奇函数
同样，
f(-x)
=1-sin(-x)=1+sinx
显然
1-sinx
<>
1+sinx，所以它不是偶函数（就是检查
f(x)
?=
f(-x)
）
2）
这个更容易了，可以用上面的算法得出，它是奇函数！
再说下快速而实用的方法：其实呢，这种题目最快速的办法是看函数图像（这要求对基础函数图像有好的掌握，并理解方程式中的参数对图像的影响：平移、缩放、翻转等）：
原理：如果是按y轴对称，那就是偶函数；如果按原点对称或者说按y=x这条直线对称，那就是奇函数。
比如第一题，这是把
-sinx
的图像向上抬高了
1，-sinx本来是原点对称的奇函数，这直接抬高后，就不可能再原点对称了，也没有y轴对称，所以是非奇非偶函数；
比如第二题，这是把
-sinx的图像放大3倍，这种放大，不影响图像原来的对称性的，所以，因-sinx是奇函数，所以最终还是奇函数。
补充：为什么-sinx是奇函数，因为sinx是奇函数、是原点对称，-sinx是sinx按x转翻转一下，还是原点对称，所以还是奇函数)。
其实在对这种简单函数（只出现一个x）做奇偶判断时，这种负号可以不看，因为翻转不影响奇偶性。
比如
y=1-sinx
与
y=1+sinx奇偶性相同的；以及
y=-3sinx
与
y=3sinx的奇偶性也是相同的。
除非这种
y=sinx-cos(-x)，可能就不能直接忽略负号了。
goodluck!

Answer 2

x+√（x^2+1)
>0
证明
因为
√（x^2+1)>√x^2
所以当X>0
时
X+√（x^2+1)>0
当X<0
时
√（x^2+1)>√x^2
√（x^2+1)>-X
X+√（x^2+1）>0
所以
D选项的定义域是
全体实数
是关于
原点对称的
√是根号
f(-x)=lg[-x+√（x^2+1)]=lg
1/[x+√（x^2+1)]
=lg1-lg[x+√（x^2+1)]
=0-f(x)=-f(x)
所以D是奇函数
这是利用[x+√（x^2+1)]
*
[-x+√（x^2+1)]=
[√（x^2+1）]^2-x^2
=x^2+1-x^2=1
希望对你能有所帮助。