Question

怎么推理直角三角形30度角对的边等于斜边的一半

Answer 1

令直角三角形ACB，角C为直角，AC为对边，在AB上截取AD=AC，则三角形ACD为等边三角形，所以角ACD=60',角DCB=30'，所以CD=CB=AC=AD，故知AC是AB的一半。即证。（画个图吧，应该很容易就解出来的，望有用）

Answer 2

假设此直角三角形为ABC，直角为B，BC为30度对的角。
在斜边上截取CD=BC,连接BD，很容易证明三角形BCD为等边三角形。
对于三角形ADB根据度数关系可以知道为等腰三角形所以BD=AD
所以AD=BD=DC

Answer 3

可以把两个全等的直角三角形拼成一个矩形
下面只需证明两条中线共线
因为直角三角形的斜边是矩形的对角线
且两条线都过斜边中点
所以两条中线合起来是矩形的另一条对角线
又因为矩形的两条对角线相等
所以矩形的斜边中线等于斜边一半