求极限 （tanx-x）/（x-sinx） x→0时的极限
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0/0型，可以用洛比达法则
分子求导(
tanx-x)'
=sec²x-1
分母求导
(x-sinx)'=1-cosx
仍是0/0型，继续用洛比达法则
分子求导
(
sec²x-1
)
'
=2secx*tanxsecx=2sinx/cos³x
分母求导=(
1-cosx)'=
sinx
所以原式=lim
x→0(2sinx/cos³x)/sinx
=lim
x→0(2/cos³x)
=2/1
=2
分子求导(
tanx-x)'
=sec²x-1
分母求导
(x-sinx)'=1-cosx
仍是0/0型，继续用洛比达法则
分子求导
(
sec²x-1
)
'
=2secx*tanxsecx=2sinx/cos³x
分母求导=(
1-cosx)'=
sinx
所以原式=lim
x→0(2sinx/cos³x)/sinx
=lim
x→0(2/cos³x)
=2/1
=2
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