Question

根据二次函数图象上三个点的坐标，求出函数的解析式

Answer 1

解:设二次函数的解析式为：y=ax^2+bx+c.
(1)已知三点坐标为：(-1,3),
(1,3),(2,6),将三点坐标分别代人上式，得：
a(-1)^2-b+c=3
a-b+c=3
(1).
a+b+c=3
(2).
a(2)^2+2b+c=6.
4a+2b+c=6
(3).
由(1)+(2)得：a+c=3
(4).
由(1)-(2)得：2b=0,
b=0.
将b=0代人(3),得：4a+c=6
(5).
由(5)-(4),得：3a=3,
a=1.
c=3-a=3-1=2.
∴所求解析式为：y=x^2+2.
(2)
仿上面的方法，将三点坐标(-1,-1),(0,-2),(1,1)分别代人上式，解得:a=2,b=1,c=-2.
∴过此三点的二次函数图象的解析式为：y=x^2+x-2.
(3)已知如题设.仿前方法，得：a=5/4,b=-5/2,
c=-15/4.
∴所求解析式为：y=(5/4)x^2-(5/2)x-15/4.
(4).
由已知三点坐标得：a=1,b=-5,c=6.
∴所求图像的解析式为：y=x^2-5x+6.

Answer 2

可以用交点式来解，设二次函数的解析式是y=a(x+1)(x-3),把x=1,y=-5代入y=a(x+1)(x-3)得：
-5=a(1+1)(1-3)
-5=-4a
a=5/4
二次函数的解析式是：y=5/4(x+1)(x-3)
补充;
把y=5/4(x+1)(x-3)化为一般式，得：
y=5/4x²-5/2x-15/4

Answer 3

设二次函数解析式为y=ax^2+bx+c,分别将三个点坐标代入，三个方程组成方程组，解出三个字母即可。

Answer 4