已知双曲线x2/9-y2/b2=1,过其右焦点F做圆x2+y2=9的两条切线切点记作C,D,双曲

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张简翠花道风
游戏玩家

2019-10-13 · 游戏我都懂点儿,问我就对了
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已知双曲线x^2/9-y^2/b^2=1,b>0,过其右焦点F做圆x^2+y^2=9的两条切线切点记作C,D,双曲线的左焦点为E,∠CED=150°,求双曲线的离心率.
a=3,c=√(9+b^2),E(-c,0),F(c,0),
|CF|=|DF|=√(c^2-9)=b,
∴C,D是圆x^2+y^2=9与(x-c)^2+y^2=b^2的交点,
解得C(9/c,3b/c)。
∴CE的斜率(3b/c)/(9/c+c)=3b/(9+c^2)=tan75°=2+√3,
∴3b=(2+√3)(18+b^2),
b^2-3(2-√3)b+18=0,无实根,本题无解。
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甫桂兰仝雨
2020-04-09 · TA获得超过3.6万个赞
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已知双曲线x^2/9-y^2/b^2=1,b>0,过其右焦点F做圆x^2+y^2=9的两条切线切点记作C,D,双曲线的左焦点为E,∠CED=150°,求双曲线的离心率.
解:a=3,c=√(9+b^2),E(-c,0),F(c,0),
|CF|=|DF|=√(c^2-9)=b,
∴C,D是圆x^2+y^2=9与(x-c)^2+y^2=b^2的交点,
解得C(9/c,3b/c)。
∴CE的斜率(3b/c)/(9/c+c)=3b/(9+c^2)=tan75°=2+√3,
∴3b=(2+√3)(18+b^2),
b^2-3(2-√3)b+18=0,无实根,本题无解。
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